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A economista e cientista da computação Sophie Parragh investiga como encontrar soluções melhores e, acima de tudo, mais nuançadas para problemas complexos. Para isso, ela programa algoritmos que podem representar os objetivos às vezes contraditórios em muitas áreas da economia, como logística ou produção.
(Viena) Tomar decisões nem sempre é fácil, especialmente quando se persegue vários objetivos. Programas de computador podem ajudar, encontrando soluções para problemas complexos em campos como produção, logística e mobilidade. No entanto, mesmo para tecnologias computacionais altamente desenvolvidas, ainda é difícil encontrar as melhores – as soluções ótimas. Isso porque centenas ou até milhares de variáveis precisam ser consideradas.
Sophie Parragh, diretora do Instituto de Gestão de Produção e Logística da Universidade Johannes Kepler de Linz, pesquisou em seu projeto financiado pelo Fundo de Ciência FWF “MOMIP: Programação Inteira Mista Multi-Objetivo” junto com sua equipe novos algoritmos que devem resolver um tipo específico dessas tarefas de otimização: problemas de programação inteira mista com vários objetivos diferentes que devem ser atendidos da melhor maneira possível. “Muitos problemas na economia podem ser modelados como sistemas de programação inteira mista”, diz a pesquisadora. “Esses são modelos matemáticos que abrangem custos, recursos, decisões e muito mais.”
Os exemplos de aplicação para esses algoritmos são variados: por exemplo, pode-se minimizar a emissão de CO2 em uma cadeia de produção ou encontrar as rotas ótimas para mobilidade elétrica compartilhada, que devem manter o tempo de espera para os clientes e a poluição sonora para os moradores o mais baixo possível. Outro exemplo é o planejamento eficiente de serviços de cuidados móveis. Aqui, não é apenas importante que haja tempo suficiente para o atendimento, mas também que as preferências de profissionais de saúde e horários de visita dos clientes sejam consideradas.
Sophie N. Parragh pesquisa o desenvolvimento de métodos de otimização para apoio à decisão em produção e logística. O projeto “MOMIP: Programação Inteira Mista Multi-Objetivo” (2018–2022) foi financiado pelo Fundo de Ciência FWF com cerca de 390.000 euros.
Definindo variáveis de flexíveis a fixas
O fato de os modelos serem de programação inteira mista significa que algumas variáveis no modelo são contínuas – ou seja, podem assumir todos os números possíveis – e algumas variáveis podem assumir apenas números inteiros específicos, como zero ou um. Por exemplo, o comprimento do caminho de um serviço de entrega é uma variável contínua, pois a van pode fazer desvios de qualquer comprimento para evitar certas ruas, tornando assim a distância maior. Em contraste, a decisão de construir um centro de distribuição de pacotes é uma variável inteira, pois ele pode ser construído apenas totalmente (representado como “1”) ou não construído (representado como “0”).
Além das variáveis inteiras mistas, o segundo ponto central da tarefa que Parragh e sua equipe abordam é atender a vários objetivos simultaneamente. Isso apresenta desafios especiais para os pesquisadores, mas também permite abordagens de solução mais nuançadas.
Algoritmos com múltiplos objetivos podem encontrar soluções ótimas
“Algoritmos estabelecidos até agora podem resolver principalmente tarefas com apenas um objetivo. Portanto, eles também podem encontrar apenas uma solução ótima, mas isso nem sempre é útil”, diz Parragh. Por exemplo, na entrega de pacotes, um objetivo óbvio é manter os custos de transporte o mais baixos possível. No entanto, o foco exclusivo nos custos deixa outros objetivos de lado.
“Algoritmos com múltiplos objetivos, como o nosso, podem encontrar um conjunto de soluções ótimas que representam diferentes compromissos”, explica Parragh. “Uma das soluções pode gerar os menores custos, mas causar mais emissões de CO2. Outra solução pode custar um pouco mais, mas gerar menos emissões. E há muitas outras soluções no meio.”
Margem de manobra para líderes
No âmbito de seu projeto, os pesquisadores buscaram um método que encontre as soluções ótimas para diferentes tipos de problemas complexos. Aproximações para as melhores soluções já puderam ser encontradas por programas estabelecidos, mas o objetivo de Parragh e sua equipe é criar algoritmos gerais que matematicamente provem as soluções ótimas para muitos problemas diferentes.
Com as soluções nuançadas que seus programas produzem, Parragh e sua equipe desejam dar mais margem de manobra aos tomadores de decisão na economia e na política. “Vimos em nossos modelos que objetivos como redução de emissões, proteção ambiental ou maior satisfação do cliente sofrem quando se foca apenas na otimização de custos”, acrescenta Parragh. “Esses objetivos podem muitas vezes ser atendidos muito melhor se aceitarmos um pouco mais de custos.”
Combinações de variáveis
“Nos problemas em que estamos trabalhando, a combinatória entra em cena. Isso significa que o número de combinações possíveis de variáveis para diferentes soluções aumenta rapidamente, tornando impossível lidar com isso de forma simples”, explica a cientista da computação. Juntamente com sua equipe – Nicolas Forget, Fabien Tricoire, Duleabom An, Markus Sinnl e Miriam Enzi – e parceiros de cooperação internacionais, ela desenvolveu algoritmos chamados Branch-and-Bound.
Nos métodos Branch-and-Bound, o conjunto de todas as soluções possíveis – ou seja, não apenas as ótimas – é dividido em grupos menores para serem analisados individualmente. O programa pode então decidir mais rapidamente se as soluções ótimas procuradas estão em um desses grupos, em vez de examinar todas as soluções de uma vez.
Se os cálculos indicarem que as soluções ótimas não podem estar no grupo examinado, as soluções nele são descartadas. Se as soluções ótimas podem estar presentes, o algoritmo pode dividir o grupo em grupos ainda menores e continuar a busca. Com essas ramificações, o programa finalmente encontra as soluções ótimas que atendem aos objetivos estabelecidos com diferentes compromissos.
Parragh resume: “Um dos marcos no final do projeto foi que desenvolvemos um algoritmo para sistemas com cerca de cem variáveis de decisão inteiras e para três ou até quatro objetivos, que pode competir com outros métodos estabelecidos. Agora estamos trabalhando para aprimorar esses programas.”
A demanda por soluções nuançadas não diminuirá
Mesmo após a conclusão do projeto “MOMIP: Programação Inteira Mista Multi-Objetivo” em setembro de 2022, Parragh e sua equipe continuaram o trabalho. Eles refinam seus algoritmos para, por exemplo, modelar a consciência de risco dos tomadores de decisão, explorar novos campos de aplicação ou tornar os cálculos mais eficazes. As equipes de pesquisa podem ter certeza de que a demanda por soluções nuançadas para os problemas de nossa sociedade complexa não diminuirá no futuro.
Sophie Parragh estudou administração de empresas internacionais na Universidade de Viena. Como pós-doutoranda, pesquisou no IBM Center for Advanced Studies em Porto e, em seguida, ocupou uma posição financiada pelo FWF de Hertha-Firnberg. Após uma professora visitante na Universidade de Economia de Viena, obteve sua habilitação em 2016 na Universidade de Viena. Desde março de 2017, Sophie Parragh dirige o Instituto de Gestão de Produção e Logística da Universidade Johannes Kepler de Linz.
Foto: © unsplash+ / Legenda da imagem: Encontrar rotas ótimas, minimizando a emissão de CO2 e reduzindo a poluição sonora. Algoritmos podem fornecer apoio à decisão para atender a múltiplos objetivos da melhor maneira possível
